Pozitif tam sayı çarpanları, üslü çarpım gösterimi
Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.1.1) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.
Kazanım Özeti ve Temel Kurallar
2 Kart Kural & Formül Temel Kazanım
Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanlara Ayrılması
Bir pozitif tam sayının çarpanları aynı zamanda o sayının tam bölenleridir. Bir sayıyı asal çarpanlarının üslü biçiminde yazmak için asal çarpan algoritması kullanılır. Sayı en küçük asal sayı olan 2'den başlanarak 1 elde edilene kadar asal sayılara bölünür.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
12 sayısı için 12/2=6, 6/2=3, 3/3=1 olduğundan 12 = 2² · 3¹ olur.
Sık Yapılan Hata
1 sayısını asal çarpan kabul etmek veya asal olmayan sayıları üslü gösterimde taban olarak bırakmak.
#çarpan#bölen#asal çarpan#algoritma#üslü gösterim
Kural & Formül
Pozitif Çarpan Sayısını Bulma
Bir pozitif tam sayının kaç tane pozitif çarpanı olduğunu bulmak için sayı önce asal çarpanlarının üslü çarpımı şeklinde yazılır. Elde edilen üslü ifadelerdeki asal tabanların üsleri birer artırılır ve bulunan bu sayılar birbiriyle çarpılır.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
72 = 2³ · 3² için pozitif çarpan sayısı (3 + 1) · (2 + 1) = 4 · 3 = 12 tanedir.
Sık Yapılan Hata
Üsleri 1 artırmayı unutup direkt üslerin kendilerini çarpmak veya tabanları işleme katmak.
#pozitif çarpan sayısı#üs artırma#asal çarpan#çarpan adedi
Çözümlü Örnek Sorular 15 / 104
Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 15 soru. Şıkkı işaretleyip çözüm açıklamasını inceleyebilirsiniz.
Soru 1 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir oyunda iki oyuncu sırayla oynar. Kurallar şöyledir:
• Bir oyuncu bir sayı söyleyerek oyunu başlatır.
• Her hamlede sıradaki oyuncu, o anki sayıdan 1 ya da 2 çıkararak yeni sayıyı söyler.
• Sonunda 0 diyen oyuncu kaybeder.
1. oyuncu oyuna bir sayı söyleyerek başlıyor, ardından 2. oyuncu oynuyor.
Buna göre 1. oyuncu, oyuna aşağıdaki sayılardan hangisini söyleyerek başlarsa kazanmayı garantiler?
Rakibi 3k+1 sayılarında bırakan kazanır. 46=3·15+1 olduğundan 2. oyuncu kaybetmeye mahkûmdur.
Soru 2 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
72 = 8 · 9 = 2³ · 3². Çünkü 8 = 2³ ve 9 = 3².
Soru 3 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 100 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
100 = 2²·5². Bölen sayısı (2+1)(2+1) = 9'dur.
Soru 4 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 84 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
84 = 4·21 = 2²·3·7 biçiminde asal çarpanlara ayrılır.
Soru 5 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 96 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
96 = 32·3 = 2⁵·3 biçiminde asal çarpanlara ayrılır.
Soru 6 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 60 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
60 = 2²·3·5. Bölen sayısı (2+1)(1+1)(1+1) = 3·2·2 = 12'dir.
Soru 7 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 36 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
36 = 2²·3². Bölen sayısı (2+1)(2+1) = 3·3 = 9'dur.
Soru 8 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 48 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
48 = 2⁴·3. Bölen sayısı (4+1)(1+1) = 5·2 = 10'dur.
Soru 9 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 72 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
72 = 2³·3². Bölen sayısı (3+1)(2+1) = 4·3 = 12'dir.
Soru 10 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 96 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
96 = 2⁵·3. Bölen sayısı (5+1)(1+1) = 6·2 = 12'dir.
Soru 11 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 54 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
54 = 2·3³. Bölen sayısı (1+1)(3+1) = 2·4 = 8'dir.
Soru 12 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 90 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
90 = 2¹ · 3² · 5¹. Bölen sayısı (1+1)(2+1)(1+1) = 2 · 3 · 2 = 12'dir.
Soru 13 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
120 = 8 · 15 = 2³ · 3 · 5.
Soru 14 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 200 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
200 = 2³·5². Bölen sayısı (3+1)(2+1) = 12'dir.
Soru 15 ⌨️ A, B, C, D
Temel Aşağıdakilerden hangisi 120 sayısının bir asal çarpanı değildir?
120 = 2³·3·5. Asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir; 7 çarpanı yoktur.
LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler
Rehber
İstanbul'un En İyi 20 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Detaylı İnceleme
İstanbul'un en prestijli ilk 20 lisesi: Galatasaray, İstanbul Erkek, Kabataş, Atatürk Fen, Cağaloğlu, Kadıköy Anadolu ve diğerleri. Yüzdelik dilimler, hazırlık sınıfları ve başarı analizi.
Rehberi Oku → RehberTürkiye'nin En İyi 100 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Başarı Rehberi
LGS 2026 tercih ve hazırlık sürecinde Türkiye'nin en yüksek puanlı en iyi 100 lisesi, yüzdelik dilimleri, hazırlık sınıfları ve başarı analizleri.
Rehberi Oku →Bu kazanımda 89 soru daha var — uygulamada çöz →
Pozitif tam sayı çarpanları, üslü çarpım gösterimi Konusunda Tam Net Çıkarın
XHarezmi'de bu kazanıma ait yüzlerce soruyu çözün, yapay zeka koçu ile takıldığınız noktalarda ipucu alın ve aralıklı tekrarla eksiklerinizi kalıcı olarak kapatın.