Aralarında asal sayılar
Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.1.3) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 1 soru çıkmaktadır.
Kazanım Özeti ve Temel Kurallar
2 Kart Kural & Formül Temel Kazanım
Aralarında Asal Sayıların Özellikleri
1'den başka ortak böleni olmayan iki veya daha fazla pozitif tam sayıya aralarında asal sayılar denir. Sayıların aralarında asal olması için kendilerinin asal olması gerekmez. Aralarında asal iki sayının EBOB'u her zaman 1'e, EKOK'u ise bu sayıların çarpımına eşittir.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
8 ve 15 sayıları için EBOB(8, 15) = 1 ve EKOK(8, 15) = 8 · 15 = 120'dir.
Sık Yapılan Hata
Sayıların aralarında asal olması için kendilerinin de asal sayı olması gerektiğini sanmak.
#aralarında asal#EBOB#EKOK#ortak bölen#asal sayı
Kural & Formül
Ardışık Sayılar ve 1 Sayısı ile Aralarında Asallık
Ardışık pozitif tam sayılar ve ardışık tek pozitif tam sayılar her zaman aralarında asaldır. Ayrıca 1 sayısı, bütün pozitif tam sayılarla aralarında asaldır. Tüm çift sayılar ise en az 2 ortak bölenine sahip olduklarından kendi aralarında asal olamazlar.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
1 ile 100 için EBOB(1, 100) = 1; ardışık 14 ve 15 için EBOB(14, 15) = 1'dir.
Sık Yapılan Hata
Ardışık çift sayıların da (örneğin 10 ve 12) aralarında asal olduğunu düşünmek.
#ardışık sayılar#1 sayısı#çift sayılar#aralarında asal#EBOB
Çözümlü Örnek Sorular 15 / 54
Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 15 soru. Şıkkı işaretleyip çözüm açıklamasını inceleyebilirsiniz.
Soru 1 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 6 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 16 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(6,16)=48. 48 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 2 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 12 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 20 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(12,20)=60. 60 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 3 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 8 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 15 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(8,15)=120. 120 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 4 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 12 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 14 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(12,14)=84. 84 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 5 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 8 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 14 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(8,14)=56. 56 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 6 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 9 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 18 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(9,18)=18. 18 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 7 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 10 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 15 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(10,15)=30. 30 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 8 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Bir otogarda A firmasının otobüsleri 10 dakikada bir, B firmasının otobüsleri 16 dakikada bir kalkmaktadır. Saat 09:00'da iki firmanın otobüsü aynı anda kalktığına göre, bir sonraki sefer kaç dakika sonra yine aynı anda kalkarlar?
EKOK(10,16)=80. 80 dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar.
Soru 9 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir yolun iki tarafına, biri başta biri sonda olmak üzere direkler dikilecektir. Yolun bir tarafına 6 metre, diğer tarafına 9 metre aralıklarla direk dikilmektedir. Bir direğin maliyeti 3 bin lira ve yolun uzunluğu 360 metredir.
Buna göre yolun iki tarafında aynı hizaya denk gelen direklerin toplam maliyeti kaç bin liradır?
EKOK(6,9)=18 → 360/18+1=21 hiza. Her hizada 2 direk → 42 direk × 3 bin = 126 bin lira.
Soru 10 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir markette üç çeşit yumurta kolisi satılmaktadır:
• Köy: 12 yumurta, 24 TL
• Gezen: 16 yumurta, 24 TL
• Normal: 24 yumurta, 18 TL
Son bir haftada üç çeşidin satışından elde edilen gelirler birbirine eşittir.
Buna göre markette son bir haftada toplam en az kaç yumurta satılmıştır?
EKOK(24,24,18)=72. Koli: 72/24=3, 72/24=3, 72/18=4. Yumurta: 3·12+3·16+4·24=180.
Soru 11 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir belediye 720 metre uzunluğundaki bir caddenin her iki tarafına, uçlar dâhil eşit aralıklarla aynı tür ağaç dikecektir. Ağaç türlerinin dikim aralıkları ve birim fiyatları şöyledir:
• Palmiye: 12 m, 10 TL
• Selvi: 15 m, 13 TL
• Söğüt: 8 m, 5 TL
• Ihlamur: 20 m, 21 TL
Maliyetin en az olması için hangi ağaç türü seçilmelidir?
Maliyetler: Palmiye 122·10=1220, Selvi 98·13=1274, Söğüt 182·5=910, Ihlamur 74·21=1554 TL. En az Söğüt.
Soru 12 ⌨️ A, B, C, D
Temel Güneş Enerjisi Panelleri kapsamında kullanılan 44 cm ve 64 cm uzunluğundaki iki farklı profil borusu, hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunluktaki en büyük parçalara bölünecektir.
Buna göre elde edilen toplam parça sayısı kaçtır?
Eşit ve en büyük uzunluktaki parçalar için EBOB(44, 64) bulunur. 44 = 4 × 11 ve 64 = 4 × 16 olduğundan EBOB(44, 64) = 4 cm'dir. Toplam parça sayısı: (44 / 4) + (64 / 4) = 11 + 16 = 27 parçadır.
Soru 13 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayı ikililerinden hangisi aralarında asaldır?
Aralarında asal sayıların 1'den başka ortak böleni yoktur. 8 = 2³ ve 15 = 3·5 ortak çarpan içermez; EBOB(8,15) = 1.
Soru 14 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdakilerden hangisi 15 ile aralarında asaldır?
15 = 3·5. 8 = 2³ ile ortak asal çarpanı yoktur, aralarında asaldır.
Soru 15 ⌨️ A, B, C, D
Temel İki sayı aralarında asal ise bu sayıların EBOB'u kaçtır?
Aralarında asal sayıların ortak böleni yalnızca 1'dir; EBOB = 1.
LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler
Rehber
İstanbul'un En İyi 20 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Detaylı İnceleme
İstanbul'un en prestijli ilk 20 lisesi: Galatasaray, İstanbul Erkek, Kabataş, Atatürk Fen, Cağaloğlu, Kadıköy Anadolu ve diğerleri. Yüzdelik dilimler, hazırlık sınıfları ve başarı analizi.
Rehberi Oku → RehberTürkiye'nin En İyi 100 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Başarı Rehberi
LGS 2026 tercih ve hazırlık sürecinde Türkiye'nin en yüksek puanlı en iyi 100 lisesi, yüzdelik dilimleri, hazırlık sınıfları ve başarı analizleri.
Rehberi Oku →Bu kazanımda 39 soru daha var — uygulamada çöz →
Aralarında asal sayılar Konusunda Tam Net Çıkarın
XHarezmi'de bu kazanıma ait yüzlerce soruyu çözün, yapay zeka koçu ile takıldığınız noktalarda ipucu alın ve aralıklı tekrarla eksiklerinizi kalıcı olarak kapatın.