Üslü ifadelerde işlemler ve kurallar
Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.2.2) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.
Kazanım Özeti ve Temel Kurallar
2 Kart Kural & Formül Temel Kazanım
Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken ise tabanlar çarpılır ve bulunan sonuç ortak üssün altında taban olarak yazılır.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128
Sık Yapılan Hata
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsleri toplamak yerine çarpmak (2³ · 2⁴ = 2¹² yazmak).
#üslü ifadeler#çarpma kuralı#taban#üs#ortak üs
Kural & Formül
Üssün Üssü İfadesi
Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler birbiriyle çarpılarak ortak tabana tek bir üs olarak yazılır. Negatif tabanlı ifadelerde sonucun işaretini en dıştaki üssün tek veya çift olması belirler.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
(3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸ = 6561
Sık Yapılan Hata
Üssün üssü alınırken üsleri çarpmak yerine toplamak ( (2³)⁴ = 2⁷ yazmak ) veya dış üssü dikkate almadan işaret hatası yapmak.
#üssün üssü#üslü ifade#üs çarpımı#işaret kuralı
Çözümlü Örnek Sorular 15 / 108
Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 15 soru. Şıkkı işaretleyip çözüm açıklamasını inceleyebilirsiniz.
Soru 1 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir oyun konsolunun boş hafızası 1,5 GB'dır. Mağazadan indirilebilecek dört oyunun boyutları tabloda verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki oyun ikililerinden hangisi aynı anda hafızaya indirilemez? (1 GB = 2¹⁰ MB)?
2¹⁰=1024, 4⁵=2¹⁰=1024, 2⁸=256, 8²=64 MB. Kapasite=1,5×1024=1536 MB. Yarış+Macera=1024+1024=2048>1536 → sığmaz. Diğer tüm ikililer ≤1536 → sığar.
Soru 2 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir mimar, fuar stant duvarını özdeş mavi ve özdeş turuncu dikdörtgen panellerle kaplamıştır.
• Turuncu dikdörtgen panelin kısa kenarı 3^6 cm, alanı 9^6 cm²'dir.
• Yan yana dizilen 3 adet mavi dikdörtgen panelin uzun kenarlarının toplamı, 1 adet turuncu dikdörtgen panelin uzun kenarına eşittir.
• Mavi dikdörtgen panelin kısa kenar uzunluğu 3^4 cm'dir.
Buna göre, mavi renkli dikdörtgen panellerden bir tanesinin alanı kaç cm²'dir?
1) Turuncu panel alanı = 9^6 = (3^2)^6 = 3^12 cm².
2) Turuncu panel uzun kenarı = 3^12 / 3^6 = 3^6 cm.
3) 3 adet mavi panelin uzun kenarı = 3^6 cm ise 1 mavi panelin uzun kenarı = 3^6 / 3^1 = 3^5 cm.
4) Mavi panel alanı = (Mavi Uzun Kenar) x (Mavi Kısa Kenar) = 3^5 x 3^4 = 3^9 cm².
Soru 3 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir grafik tasarımcı, bir kenar uzunluğu 8 cm (2³ cm) olan kare şeklinde dijital bir tuval oluşturuyor.
• 1. adımda tuvali 4 eş kareye bölüp sağ üstteki kareyi siyaha boyuyor.
• 2. adımda sol alttaki kareyi 4 eş kareye bölüp sağ üstteki kareyi siyaha boyuyor.
• İşlem aynı kural uygulanarak devam ettiriliyor.
Buna göre, 10. adımda oluşturulan en küçük siyah renkli karenin alanı kaç cm²'dir?
1) Başlangıç karenin bir kenarı = 2³ cm.
2) 1. adımda boyalı karenin kenarı = 2² cm, alanı = (2²)² = 2⁴ cm².
3) 2. adımda boyalı karenin kenarı = 2¹ cm, alanı = (2¹)² = 2² cm².
4) n. adımda boyalı karenin kenarı = 2^(3-n) cm, alanı = 2^(6-2n) cm².
5) 10. adımda alan = 2^(6 - 20) = 2^-14 cm².
Soru 4 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Elektrikli Araç Şarj İstasyonu uygulamasında bir kenar uzunluğu 2^{7} mm olan kare şeklindeki mikroçip plakasının alanı kaç mm²'dir?
Karesel bir bölgenin alanı bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Kenar uzunluğu 2^7 mm ise alan = (2^7)² = 2^(2·7) = 2^14 mm² bulunur.
Soru 5 ⌨️ A, B, C, D
Temel 2³ · 2⁴ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
Soru 6 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye (3²)³ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır: (3²)³ = 3²ˣ³ = 3⁶.
Soru 7 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 5⁶ ÷ 5⁴ işleminin sonucu kaçtır?
Tabanlar aynı olduğunda üsler çıkarılır: 5⁶⁻⁴ = 5² = 25.
Soru 8 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 2⁵ ÷ 2² işleminin sonucu kaçtır?
Aynı tabanda üsler çıkarılır: 2⁵⁻² = 2³ = 8.
Soru 9 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye (2³)² ifadesinin değeri kaçtır?
Üslerin çarpımı: (2³)² = 2⁶ = 64.
Soru 10 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye (2²)⁴ ifadesinin değeri kaçtır?
Üslerin çarpımı: (2²)⁴ = 2⁸ = 256.
Soru 11 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 2³ + 2² işleminin sonucu kaçtır?
2³ = 8, 2² = 4. Toplam: 8 + 4 = 12.
Soru 12 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 3² · 3² işleminin sonucu kaçtır?
Tabanlar aynı, üsler toplanır: 3²⁺² = 3⁴ = 81.
Soru 13 ⌨️ A, B, C, D
Temel 2⁴ · 2³ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Tabanlar eşitse üsler toplanır: 2⁴·2³ = 2⁴⁺³ = 2⁷.
Soru 14 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 3⁵ : 3² işleminin sonucu kaçtır?
Tabanlar eşitse üsler çıkarılır: 3⁵⁻² = 3³ = 27.
Soru 15 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye (2²)³ ifadesinin değeri kaçtır?
Üslü sayının kuvveti alınırken üsler çarpılır: 2²ˣ³ = 2⁶ = 64.
LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler
Rehber
İstanbul'un En İyi 20 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Detaylı İnceleme
İstanbul'un en prestijli ilk 20 lisesi: Galatasaray, İstanbul Erkek, Kabataş, Atatürk Fen, Cağaloğlu, Kadıköy Anadolu ve diğerleri. Yüzdelik dilimler, hazırlık sınıfları ve başarı analizi.
Rehberi Oku → RehberTürkiye'nin En İyi 100 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Başarı Rehberi
LGS 2026 tercih ve hazırlık sürecinde Türkiye'nin en yüksek puanlı en iyi 100 lisesi, yüzdelik dilimleri, hazırlık sınıfları ve başarı analizleri.
Rehberi Oku →Bu kazanımda 93 soru daha var — uygulamada çöz →
Üslü ifadelerde işlemler ve kurallar Konusunda Tam Net Çıkarın
XHarezmi'de bu kazanıma ait yüzlerce soruyu çözün, yapay zeka koçu ile takıldığınız noktalarda ipucu alın ve aralıklı tekrarla eksiklerinizi kalıcı olarak kapatın.