a√b biçiminde yazma, kök içine alma
Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.3.2) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.
Kazanım Özeti ve Temel Kurallar
2 Kart Kural & Formül Temel Kazanım
Kareköklü İfadeyi a√b Biçiminde Yazma
Karekök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır. Tam kare olan çarpan karekök dışına karekökü alınarak çıkar ve katsayı olarak yazılır, tam kare olmayan çarpan ise kök içinde kalır.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
√72 = √(36 · 2) = 6√2
Sık Yapılan Hata
Karekök dışına çıkan sayının karekökünü almayı unutup sayıyı olduğu gibi katsayı olarak yazmak.
#karekök#a√b biçimi#kök dışına çıkarma#tam kare çarpan
Kural & Formül
Katsayıyı Karekök İçine Alma
Karekök dışındaki pozitif katsayı, karesi alınarak karekök içine girer ve içerideki sayı ile çarpılır. Kareköklü ifadelerde sıralama yaparken tüm katsayıları kök içine almak işlem kolaylığı sağlar.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
5√3 = √(5² · 3) = √(25 · 3) = √75
Sık Yapılan Hata
Katsayıyı kök içine alırken karesini almak yerine sayıyı 2 ile çarparak kök içine atmak.
#karekök#kök içine alma#katsayı#karşılaştırma
Çözümlü Örnek Sorular 15 / 140
Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 15 soru. Şıkkı işaretleyip çözüm açıklamasını inceleyebilirsiniz.
Soru 1 ⌨️ A, B, C, D
Temel 3√3 + 4√3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Kareköklü ifadelerde toplama işlemi yapılırken kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır: 3√3+4√3=(3+4)√3=7√3.
Soru 2 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Her katı 3 metre olan, zemin dâhil 4 katlı bir binanın en üstünde duran Ela uçurtmasını uçurmaktadır. Uçurtmanın ipinin en uzun hâli 15 metredir.
Buna göre uçurtmanın yerden yüksekliği kaç metre olabilir?
Bina 12 m; yükseklik 12 ile 27 m arasında olmalı. 12√3≈20,78 bu aralıktadır.
Soru 3 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) Bir yazılım mühendisi, karekök hesaplama modülünde şu yaklaşım kuralını kodlamıştır:
"x tam sayısının yaklaşık karekökü hesaplanırken; x'ten küçük en büyük tam kare sayı 'a', x'ten büyük en küçük tam kare sayı 'b' olmak üzere;
√x ≈ √a + (x - a) / (b - a)
formülü uygulanır."
Sisteme girilen bir x tam sayısı için algoritmanın ürettiği sonuç 61/11 olduğuna göre, girilen x sayısı kaçtır?
1) 61/11 kesrini tam sayılı kesre çevirelim: 61/11 = 5 tam 6/11.
2) Formüle göre tam kısım √a = 5 dir. Buradan a = 5² = 25 bulunur.
3) a = 25'ten bir sonraki tam kare sayı b = 36 dır.
4) Payda kontrolü: b - a = 36 - 25 = 11 (kesrin paydasıyla uyuşuyor).
5) Pay eşitliği: x - a = 6 => x - 25 = 6 => x = 31.
Soru 4 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Drone Haritalama Uçuşu çerçevesinde kare şeklindeki bir bölgenin alanı 338 cm² olarak ölçülmüştür.
Buna göre bu bölgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Karenin alanı kenarın karesidir. Alan 338 cm² ise bir kenar uzunluğu = √338 cm'dir. 338 = 169 · 2 olduğundan √338 = 13√2 cm elde edilir.
Soru 5 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √50 ifadesinin a√b biçiminde en sade yazımı aşağıdakilerden hangisidir?
50 = 25 · 2 olduğundan √50 = √25 · √2 = 5√2.
Soru 6 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √72 ifadesinin a√b biçiminde en sade yazımı aşağıdakilerden hangisidir?
72 = 36·2 olduğundan √72 = √36 · √2 = 6√2.
Soru 7 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √48 ifadesinin a√b biçiminde en sade yazımı aşağıdakilerden hangisidir?
48 = 16·3 olduğundan √48 = √16 · √3 = 4√3.
Soru 8 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √98 ifadesinin a√b biçiminde en sade yazımı aşağıdakilerden hangisidir?
98 = 49·2 olduğundan √98 = √49 · √2 = 7√2.
Soru 9 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √12 ifadesinin a√b biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
√12 = √(4·3) = √4·√3 = 2√3.
Soru 10 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √50 ifadesinin a√b biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
Kök dışına çıkarma kuralında kök içi tam kare bir çarpan ile diğer sayının çarpımı şeklinde yazılarak tam kare ifade kök dışına çıkarılır: √50 = √(25·2) = 5√2.
Soru 11 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √18 ifadesinin a√b biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
Kök dışına çıkarma kuralında kök içi tam kare bir çarpan ile diğer sayının çarpımı şeklinde yazılarak tam kare ifade kök dışına çıkarılır: √18 = √(9·2) = 3√2.
Soru 12 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √75 ifadesinin a√b biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
Kök dışına çıkarma kuralında kök içi tam kare bir çarpan ile diğer sayının çarpımı şeklinde yazılarak tam kare ifade kök dışına çıkarılır: √75 = √(25·3) = 5√3.
Soru 13 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 4√3 ifadesinin kök içine alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
4√3 = √(4²·3) = √(16·3) = √48'dir.
Soru 14 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √48 ifadesinin a√b biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
48 = 16·3 olduğundan √48 = √16·√3 = 4√3'tür.
Soru 15 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 3√5 ifadesinin kök içine alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
3√5 = √(3²·5) = √(9·5) = √45'tir.
LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler
Rehber
İstanbul'un En İyi 20 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Detaylı İnceleme
İstanbul'un en prestijli ilk 20 lisesi: Galatasaray, İstanbul Erkek, Kabataş, Atatürk Fen, Cağaloğlu, Kadıköy Anadolu ve diğerleri. Yüzdelik dilimler, hazırlık sınıfları ve başarı analizi.
Rehberi Oku → RehberTürkiye'nin En İyi 100 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Başarı Rehberi
LGS 2026 tercih ve hazırlık sürecinde Türkiye'nin en yüksek puanlı en iyi 100 lisesi, yüzdelik dilimleri, hazırlık sınıfları ve başarı analizleri.
Rehberi Oku →Bu kazanımda 125 soru daha var — uygulamada çöz →
a√b biçiminde yazma, kök içine alma Konusunda Tam Net Çıkarın
XHarezmi'de bu kazanıma ait yüzlerce soruyu çözün, yapay zeka koçu ile takıldığınız noktalarda ipucu alın ve aralıklı tekrarla eksiklerinizi kalıcı olarak kapatın.