Gerçek sayılar ve irrasyonel sayılar
Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.3.4) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 1 soru çıkmaktadır.
Kazanım Özeti ve Temel Kurallar
2 Kart Kural & Formül Temel Kazanım
İrrasyonel Sayılar (Q')
İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Karekök dışına tam çıkamayan köklü ifadeler, virgülden sonra düzensiz biçimde sonsuza kadar devam eden ondalık gösterimler ve pi (π) sayısı irrasyonel sayılardır. Bu sayılar rasyonel sayılar kümesine dahil değildir.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
√2, √5, π ve 2,1010010001... sayıları irrasyoneldir.
Sık Yapılan Hata
Devirli ondalık sayıların (örneğin 1,333...) virgülden sonra sonsuza uzandığı için irrasyonel sanılması. Devirli sayılar rasyoneldir.
#irrasyonel sayılar#kareköklü ifadeler#pi sayısı#ondalık gösterim#Q'
Kural & Formül
Gerçek (Reel) Sayılar Kümesi (R)
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimiyle oluşan kümeye gerçek sayılar kümesi denir. Sayı doğrusundaki her nokta tam olarak bir gerçek sayıya karşılık gelir ve sayı doğrusunu tamamen doldurur. Bir sayı aynı anda hem rasyonel hem de irrasyonel olamaz.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
-5, 0, 3/4, √9 (=3), √7 ve π sayılarının hepsi birer gerçek sayıdır.
Sık Yapılan Hata
İrrasyonel sayıların gerçek sayı kümesinin dışında kaldığını düşünmek veya karekök içinde negatif sayıların (ör. √-4) gerçek sayı olduğunu sanmak.
#gerçek sayılar#reel sayılar#rasyonel sayılar#sayı doğrusu#R
Çözümlü Örnek Sorular 15 / 55
Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 15 soru. Şıkkı işaretleyip çözüm açıklamasını inceleyebilirsiniz.
Soru 1 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Mimari Restorasyon Projesi çerçevesinde kare şeklindeki bir bölgenin alanı 450 cm² olarak ölçülmüştür.
Buna göre bu bölgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Karesel alan 450 cm² ise bir kenar uzunluğu a = √450 cm olur. 450 = 225 · 2 şeklinde çarpanlarına ayrılırsa a = √(225 · 2) = 15√2 cm çıkar.
Soru 2 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel (gerçek ama rasyonel olmayan) bir sayıdır?
√9 = 3 (rasyonel), 0,5 ve 2/3 kesirle yazılır. √7 tam kare olmadığından karekökü irrasyoneldir.
Soru 3 ⌨️ A, B, C, D
Temel √121 ifadesinin değeri kaçtır?
11² = 121 olduğundan √121 = 11'dir (rasyonel sayı).
Soru 4 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyoneldir?
√7 tam kare olmayan bir doğal sayının kökü olduğundan irrasyoneldir. Diğerleri rasyoneldir.
Soru 5 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyoneldir?
√25 = 5 bir tam sayı olduğundan rasyoneldir. Diğerleri irrasyoneldir.
Soru 6 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 0,272727... (devirli ondalık) sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Devirli ondalık sayılar bir kesir olarak yazılabildiğinden rasyoneldir.
Soru 7 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel (rasyonel olmayan) bir sayıdır?
√9 = 3, 0,25 ve 1/3 rasyoneldir. √5 tam kare olmadığından irrasyoneldir.
Soru 8 ⌨️ A, B, C, D
Temel Aşağıdaki sayılardan hangisi bir rasyonel sayıdır?
√16 = 4 olup tam sayıdır, dolayısıyla rasyoneldir. Diğerleri irrasyoneldir.
Soru 9 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdakilerden hangisi iki irrasyonel sayının toplamıdır ve rasyonel bir sonuç verir?
√2 + (−√2) = 0'dır ve 0 rasyoneldir. Diğer toplamlar irrasyonel kalır.
Soru 10 ⌨️ A, B, C, D
Temel Aşağıdaki sayılardan hangisi İRRASYONEL bir sayıdır?
Tam kare olmayan sayıların karekökü (√7 gibi) a/b şeklinde yazılamaz ve irrasyoneldir. √9 = 3 rasyoneldir.
Soru 11 ⌨️ A, B, C, D
Temel Devirli ondalık gösterimler (örneğin 0,333... veya 2,4̄) hangi sayı kümesine aittir?
Tüm devirli ondalık sayılar formül yardımıyla a/b rasyonel kesir biçiminde yazılabilir, dolayısıyla rasyonel sayıdır.
Soru 12 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Pi sayısı (π = 3,14159265...) virgülden sonra devretmeksizin sonsuza gittiği için hangi sayı kümesindedir?
Pi sayısı devirsiz ve sonsuz basamaklı olduğundan iki tam sayının oranı (a/b) şeklinde yazılamaz ve irrasyoneldir.
Soru 13 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Gerçek (Reel) sayılar kümesi hangi iki kümenin birleşiminden oluşur?
Gerçek (Reel) sayılar kümesi R = Q ∪ I (Rasyonel sayılar ile İrrasyonel sayıların birleşimi) şeklinde tanımlanır.
Soru 14 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye √a ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna göre a iki basamaklı en küçük tam kare sayı olduğunda a kaçtır?
İki basamaklı en küçük tam kare sayı 4² = 16'dır ve √16 = 4 rasyoneldir.
Soru 15 ⌨️ A, B, C, D
Yeni Nesil (Zor) I. √16
II. √20
III. 3,14
IV. √2,25
Yukarıdaki sayılardan hangisi İRRASYONELDİR?
√16 = 4 (rasyonel), 3,14 (rasyonel), √2,25 = 1,5 (rasyonel). Tam kare olmayan √20 = 2√5 ise irrasyoneldir.
LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler
Rehber
İstanbul'un En İyi 20 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Detaylı İnceleme
İstanbul'un en prestijli ilk 20 lisesi: Galatasaray, İstanbul Erkek, Kabataş, Atatürk Fen, Cağaloğlu, Kadıköy Anadolu ve diğerleri. Yüzdelik dilimler, hazırlık sınıfları ve başarı analizi.
Rehberi Oku → RehberTürkiye'nin En İyi 100 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Başarı Rehberi
LGS 2026 tercih ve hazırlık sürecinde Türkiye'nin en yüksek puanlı en iyi 100 lisesi, yüzdelik dilimleri, hazırlık sınıfları ve başarı analizleri.
Rehberi Oku →Bu kazanımda 40 soru daha var — uygulamada çöz →
Gerçek sayılar ve irrasyonel sayılar Konusunda Tam Net Çıkarın
XHarezmi'de bu kazanıma ait yüzlerce soruyu çözün, yapay zeka koçu ile takıldığınız noktalarda ipucu alın ve aralıklı tekrarla eksiklerinizi kalıcı olarak kapatın.