Gerçek sayılar ve irrasyonel sayılar
Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.3.4) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 1 soru çıkmaktadır.
Kazanım Özeti ve Temel Kurallar
2 Kart Kural & Formül Temel Kazanım
İrrasyonel Sayılar (Q')
İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Karekök dışına tam çıkamayan köklü ifadeler, virgülden sonra düzensiz biçimde sonsuza kadar devam eden ondalık gösterimler ve pi (π) sayısı irrasyonel sayılardır. Bu sayılar rasyonel sayılar kümesine dahil değildir.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
√2, √5, π ve 2,1010010001... sayıları irrasyoneldir.
Sık Yapılan Hata
Devirli ondalık sayıların (örneğin 1,333...) virgülden sonra sonsuza uzandığı için irrasyonel sanılması. Devirli sayılar rasyoneldir.
#irrasyonel sayılar#kareköklü ifadeler#pi sayısı#ondalık gösterim#Q'
Kural & Formül
Gerçek (Reel) Sayılar Kümesi (R)
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimiyle oluşan kümeye gerçek sayılar kümesi denir. Sayı doğrusundaki her nokta tam olarak bir gerçek sayıya karşılık gelir ve sayı doğrusunu tamamen doldurur. Bir sayı aynı anda hem rasyonel hem de irrasyonel olamaz.
Formül / Bağıntı
Örnek Uygulama
-5, 0, 3/4, √9 (=3), √7 ve π sayılarının hepsi birer gerçek sayıdır.
Sık Yapılan Hata
İrrasyonel sayıların gerçek sayı kümesinin dışında kaldığını düşünmek veya karekök içinde negatif sayıların (ör. √-4) gerçek sayı olduğunu sanmak.
#gerçek sayılar#reel sayılar#rasyonel sayılar#sayı doğrusu#R
Çözümlü Örnek Sorular
Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 8 adet yeni nesil ve temel soru. Şıkkı işaretleyip adım adım çözümü inceleyebilirsiniz.
Soru 1 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Mimari Restorasyon Projesi çerçevesinde kare şeklindeki bir bölgenin alanı 450 cm² olarak ölçülmüştür.
Buna göre bu bölgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Karesel alan 450 cm² ise bir kenar uzunluğu a = √450 cm olur. 450 = 225 · 2 şeklinde çarpanlarına ayrılırsa a = √(225 · 2) = 15√2 cm çıkar.
Soru 2 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel (gerçek ama rasyonel olmayan) bir sayıdır?
√9 = 3 (rasyonel), 0,5 ve 2/3 kesirle yazılır. √7 tam kare olmadığından karekökü irrasyoneldir.
Soru 3 ⌨️ A, B, C, D
Temel √121 ifadesinin değeri kaçtır?
11² = 121 olduğundan √121 = 11'dir (rasyonel sayı).
Soru 4 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyoneldir?
√7 tam kare olmayan bir doğal sayının kökü olduğundan irrasyoneldir. Diğerleri rasyoneldir.
Soru 5 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyoneldir?
√25 = 5 bir tam sayı olduğundan rasyoneldir. Diğerleri irrasyoneldir.
Soru 6 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye 0,272727... (devirli ondalık) sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Devirli ondalık sayılar bir kesir olarak yazılabildiğinden rasyoneldir.
Soru 7 ⌨️ A, B, C, D
Orta Seviye Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel (rasyonel olmayan) bir sayıdır?
√9 = 3, 0,25 ve 1/3 rasyoneldir. √5 tam kare olmadığından irrasyoneldir.
Soru 8 ⌨️ A, B, C, D
Temel Aşağıdaki sayılardan hangisi bir rasyonel sayıdır?
√16 = 4 olup tam sayıdır, dolayısıyla rasyoneldir. Diğerleri irrasyoneldir.
LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler
Rehber
LGS Hazırlık Rehberi: 8. Sınıfta Netleri Artıran Aralıklı Tekrar Yöntemi
LGS'de başarılı olmanın sırrı binlerce soru çözmek değil, yapılan hataları doğru zamanda tekrar etmektir. İşte bilimsel aralıklı tekrar ve kazanım merdiveni modeli.
Rehberi Oku → RehberÇocuğum Ders Çalışmıyor: 8. Sınıf Velileri İçin Motivasyon ve Takip Rehberi
LGS döneminde çocuğunuzun ders çalışma isteksizliğini aşmanın yolları. Baskı kurmadan, veri ve kazanım odaklı takip yöntemleri.
Rehberi Oku →Gerçek sayılar ve irrasyonel sayılar Konusunda Tam Net Çıkarın
XHarezmi mobil uygulamasında bu kazanıma ait yüzlerce soruyu çözün, yapay zeka koçu ile takıldığınız noktalarda ipucu alın ve aralıklı tekrarla eksiklerinizi kalıcı olarak kapatın.
Google Play'de Çok Yakında
Yayına Hazırlanıyor