Özdeşlikler (kare ve fark)

Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.2.1.2) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.

Ders: Matematik

Ünite: Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

Soru Ağırlığı: 2 Soru

Bu Kazanımda: 111 Soru

Kazanım Özeti ve Temel Kurallar

2 Kart

Kural & Formül Temel Kazanım

Tam Kare Özdeşlikleri

İki terimin toplamının veya farkının karesi alınırken birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi işleme alınır. Değişkenlerin her değeri için sağlandığından özdeşliktir.

Formül / Bağıntı

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} ve (a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Örnek Uygulama

(x - 3)² = x² - 2·x·3 + 3² = x² - 6x + 9

Sık Yapılan Hata

(a + b)² ifadesini a² + b² şeklinde yazıp ortadaki 2ab terimini unutmak.

#tam kare#özdeşlik#toplamın karesi#farkın karesi

Kural & Formül

İki Kare Farkı Özdeşliği

İki terimin karelerinin farkı, bu terimlerin tabanlarının farkı ile toplamının çarpımına eşittir. Verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırmada ve büyük sayıların kare farkı hesaplarında kullanılır.

Formül / Bağıntı

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

Örnek Uygulama

x² - 16 = x² - 4² = (x - 4) · (x + 4)

Sık Yapılan Hata

a² - b² ifadesini (a - b)² ile karıştırmak veya terimlerin karesini alırken kareköklerine inmemek.

#iki kare farkı#çarpanlara ayırma#özdeşlik#kare farkı

Çözümlü Örnek Sorular 15 / 111

Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 15 soru. Şıkkı işaretleyip çözüm açıklamasını inceleyebilirsiniz.

Soru 1 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

2026² − 2025² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

2026²−2025²=(2026−2025)(2026+2025)=1·4051=4051.

Soru 2 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

75² − 73² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

75²−73²=(75−73)(75+73)=2·148=296.

Soru 3 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

37² − 35² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: D

37²−35²=(37−35)(37+35)=2·72=144.

Soru 4 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

39² − 37² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: C

39²−37²=(39−37)(39+37)=2·76=152.

Soru 5 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

63² − 60² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

63²−60²=(63−60)(63+60)=3·123=369.

Soru 6 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

61² − 59² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

61²−59²=(61−59)(61+59)=2·120=240.

Soru 7 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

60² − 58² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

60²−58²=(60−58)(60+58)=2·118=236.

Soru 8 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

85² − 82² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

85²−82²=(85−82)(85+82)=3·167=501.

Soru 9 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

70² − 68² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: C

70²−68²=(70−68)(70+68)=2·138=276.

Soru 10 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

Bir kenarı x birim olan kare şeklindeki bir levhanın bir köşesinden, kenarı y birim olan kare biçiminde bir parça kesilip çıkarılıyor. Buna göre levhanın kalan kısmının alanını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

Kalan alan = x² − y² = (x−y)(x+y).

Soru 11 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

9x² + 30x + 25 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

9x² + 30x + 25=(3x)²+2·3x·5+5²=(3x+5)².

Soru 12 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

9x² + 12x + 4 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

9x² + 12x + 4=(3x)²+2·3x·2+2²=(3x+2)².

Soru 13 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Kare şeklindeki bir levhanın alanı (16x² + 40x + 25) cm²'dir. Buna göre bu levhanın bir kenar uzunluğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

16x² + 40x + 25=(4x+5)² → kenar=4x+5 cm.

Soru 14 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

9x² + 24x + 16 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: D

9x² + 24x + 16=(3x)²+2·3x·4+4²=(3x+4)².

Soru 15 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

1x² + 8x + 16 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

1x² + 8x + 16=(1x)²+2·1x·4+4²=(1x+4)².

LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler

Rehber

İstanbul'un En İyi 20 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Detaylı İnceleme

İstanbul'un en prestijli ilk 20 lisesi: Galatasaray, İstanbul Erkek, Kabataş, Atatürk Fen, Cağaloğlu, Kadıköy Anadolu ve diğerleri. Yüzdelik dilimler, hazırlık sınıfları ve başarı analizi.

Rehberi Oku → Rehber

Türkiye'nin En İyi 100 Lisesi: LGS Taban Puanları ve Başarı Rehberi

LGS 2026 tercih ve hazırlık sürecinde Türkiye'nin en yüksek puanlı en iyi 100 lisesi, yüzdelik dilimleri, hazırlık sınıfları ve başarı analizleri.

Rehberi Oku →

Bu kazanımda 96 soru daha var — uygulamada çöz →